根据卫健委公开的数据查询湖南省能做试管婴儿医院共有24家，其中能开展第三代试管婴儿技术的有3家，仅能开展人工授精技术的有3家，21家医院可以做第一代第二代试管婴儿，未作备注的均为可以进行一代和二代试管。

　　1.中信湘雅生殖与遗传专科医院(支持三代和精子库)

　　2.郴州市第一人民医院

　　3.中南大学湘雅医院(支持三代)

　　4.常德市第一人民医院

　　5.湖南省妇幼保健院

　　6.中南大学湘雅二医院

　　7.湘潭市中心医院(支持三代和精子库)

　　8.常德市妇幼保健院

　　9.长沙市妇幼保健院(精子库)

　　10.株洲市中心医院

　　11.株洲市妇幼保健院

　　12.长沙生殖医学医院

　　13.衡阳南华星辉生殖健康专科医院

　　14.邵阳汇恩生殖健康专科医院

　　15.邵阳市中心医院

　　16.娄底市中心医院

　　17.岳阳市妇幼保健院

　　18.湘潭市妇幼保健院

　　19.岳阳市一人民医院

　　20.南华大学附属第一医院

　　21.怀化市妇幼保健院

　　22.邵阳市妇幼保健院(仅支持人工授精技术)

　　23.湖南省人民医院(仅支持人工授精技术)

　　24.永州市中心医院(仅支持人工授精技术)

　　以上就是湖南省24家能够开展辅助生殖的医院名单和支持的技术，大家可以根据自己居住地址就近找医院进行了解。